Java EE (Jakarta EE) 周りで似たような名称や用語によく出会うので、簡単に調べてまとめてみました。個々の詳細や比較については書いてません。また、間違ってる箇所があるかもしれません。他にもいろいろあるので随時追記していこうと思います。たぶん。
Java EE / Jakarta EE
Java Platform, Enterprise Edition の略。旧称は J2EE。エンタープライズアプリケーション開発で利用される機能の仕様をまとめたもの。2017年に Oracle から Eclipse Foundation に移管されて、Jakarta EE に改称。
Web Profile は Java EE の一部の仕様を抜き出した(?)もの。
EE4J は Jakarta EE を管理するプロジェクト。これは Java EE の頃から同じ模様。Eclipse Enterprise for Java の略。
GlassFish
Java EE アプリケーションサーバー。Java EE から Jakarta EE の改称に併せて、Eclipse GlassFish に改称。
WebLogic
Java EE アプリケーションサーバー。正式名称は Oracle WebLogic Server。GlassFish とは別のものと捉えてていいと思われる。
MicroProfile
Java EE をベースにしたクラウドやマイクロサービス向けの仕様。Java EE の一部ではなく、補完するものという位置付けの模様。現在は Eclipse Foundation で管理されている。なので、正式名称はおそらく Eclipse MicroProfile と思われる。
Payara / Payara Micro
GlassFish ベースのアプリケーションサーバー。Payara Micro は、Eclipse MicroProfile 互換で、クラウドやマイクロサービス向けのアプリケーションサーバー。
JBoss / WildFly
Java EE アプリケーションサーバー。商用版は Red Hat JBoss Enterprise Application Platform で、OSS 版は WildFly と呼ばれる。WildFly の旧称は JBoss Application Server。
WildFly Swarm は Java EE アプリケーションを実行可能 jar として生成できるもの。現在は Thorntail という名称らしい。
WebSphere
IBM の Java EE アプリケーションサーバー。正式名称は WebSphere Application Server。
WebSphere Liberty / LibertyProfile
WebSphere Application Server の一部で、アプリケーションサーバーの ランタイム。
Open Liberty
WebSphere Liberty の OSS 版。
補足
Tomcat や Jetty は、JSP や Servlet など Java EE の一部を実装したもの。なので、Java EE アプリケーションサーバーではない。